本专栏包含信息论与编码的核心知识,按知识点组织,可作为教学或学习的参考。markdown版本已归档至【Github仓库:https://github.com/timerring/information-theory 】。
有失真信源编码的数学模型如下图所示,将编码过程看成信息经过有扰信道传输的过程。信道输出 Y 即为编码输出。
对离散信道,用信道转移概率(条件概率)p(y|x)表示信道。
如BSC信道:
设有两个随机事件X和Y ,
如果信道是无噪的,当信源发出消息
后,信宿必能准确无误地收到该消息, 彻底消除对
的不确定性, 所获得的信息量就是
的自信息
,即
本身含有的全部信息。
一般而言,信道中总是存在着噪声和干扰,信源发出消息
,通过信道后, 信宿只可能收到由于干扰作用引起的某种变形
。(例如BSC信道,可能发出0收到1)
后推测信源发出
的概率
称为后验概率。
的概率
称为先验概率。
定义为
的后验概率与先验概率比值的对数
**互信息
表示接收到某消息
后获得的关于事件
的信息量。**单位和自信息相同。
例 、某地二月份天气构成的信源为:
求得自信息量分别为
若得知 “今天不是晴天” ,作为收到的消息
当收到
后, 各种天气发生的概率变成后验概率:
表明从
分别得到了
各 1 比特的信息量。 消息
使
的不确定度各减少 1 bit。
,
统计独立时, 互信息为 0 , 即
例:设 e 表示事件“降雨”, f 表示事件“空中有乌云”,且 𝒑(𝒆)=𝟎.𝟏𝟐𝟓,𝒑(𝒆|𝒇)=𝟎.𝟖 求:
解:
表示 “无雨”, 则
= 1- p(e) = 0.875 ,
= 1-
= 0.2 故:
说明事件 “空中有乌云” 不利于事件 “无雨” 的出现。
参考文献: