LeetCode 120. 三角形最小路径和

## 题目地址(120. 三角形最小路径和)

https://leetcode-cn.com/problems/triangle/

## 题目描述

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

```

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]

输出：11

解释：如下面简图所示：

2

3 4

6 5 7

4 1 8 3

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]

输出：-10

```

提示：

1 <= triangle.length <= 200

triangle[0].length == 1

triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1

-104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：

你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

## 思路

DP规划，把每一组状态存储在DP数组里面，优化空间方法是把【-2】数组的去掉，只保存【-1】和现在遍历的数组进行约简

## 代码

- 语言支持：Python3

Python3 Code:

```python

class Solution:

def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:

cengNum = len(triangle)

dp = []

for i in range(cengNum):

dp.append([0]*len(triangle[i]))

dp[0][0] = triangle[0][0]

for i in range(1,cengNum):

cengList = triangle[i]

for j,val in enumerate(cengList):

## 三角形边

if j == 0:

dp[i][j] = dp[i-1][j]+val

elif j == len(cengList)-1:

dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+val

else:#中心位置采用min算

dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j])+val

res = min(dp[-1])

# print(dp)

return res

if __name__ == '__main__':

triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]

# triangle = [[-10]]

res = Solution().minimumTotal(triangle)

print(res)

```

**复杂度分析**

令 n 为数组长度。

- 时间复杂度：$O(n^2)$

- 空间复杂度：$O(n^2)$